Como ya comenté en su día, en este último viaje he pasado mucho tiempo viviendo en una hamaca.
Mi viaje ha consistido en remontar el Amazonas -desde su desembocadura hasta sus fuentes-, utilizando los barcos locales que conectan las diferentes ciudades y pueblos de su ribera.
En lugar de camarotes, en estos barcos prácticamente todo el mundo viaja en cubierta, tumbados en una hamaca día y noche. Yo hice lo mismo, sumando un total de 23 días completos.
Cuando el río dejó de ser navegable, seguí por tierra. Todavía faltaban miles de kilómetros para las fuentes y no era cuestión de ponerse a nadar.
En el trayecto más largo, entre Manaos y Tabatinga, pasé una semana completa en mi hamaca. Los barcos se desplazan a una velocidad muy lenta y el paisaje -aunque impresionante- es muy monótono.
Pasar una semana completa oscilando en una hamaca es mucho tiempo, y un físico termina por querer hacer algún experimento. Así pues, en lugar de enseñarles qué hice -cosa que haré en cuanto de la solución a esta prueba-, prefiero darle forma de una nueva Jornada.
Las preguntas que deberán responder en esta ocasión son las siguientes:
- ¿Qué describe la ecuación de arriba y qué tiene que ver (aproximadamente) con una hamaca? (2 puntos)
- Si quieren oscilar más rápido (técnicamente hablando, me refiero a tener una frecuencia de oscilación más elevada), ¿sirve de algo modificar la longitud de las cuerdas de las que cuelga la hamaca? En caso afirmativo, ¿deben alargarse o acortarse dichas cuerdas? (2 puntos)
- Si quieren aumentar la amplitud de sus oscilaciones, pero el calor amazónico les insta a gastar el mínimo de energía, ¿en qué momento de la oscilación es más adecuado darse impulso? (2 puntos)
- En el techo del barco hay unas barras horizontales para atar la hamaca. ¿Cómo se podría usar la cuerda (solamente) para sujetar la hamaca sin hacer ni un solo nudo de la cuerda a la barra? (2 puntos)
- Por qué motivo físico se puede conseguir la solución a la cuarta pregunta? (2 puntos)
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12 comentarios:
Creo que para empezar, esa ecuación nos lleva a buscar, ...una curva en particular.
Me apetece mucho esta prueba,...
...me temo que también me hará 'viajar',... :)
Besos.
B.D.C.J.
Déjame más tiempo que piense. Si has tenido tanto tiempo para plantear los problemas, no pidas que te lo resolvamos en unos días. Eso sí, me encanta pensar, así que me pondré a ello ya mismo. Saludos.
1.- Qué describe la ecuación de arriba y qué tiene que ver, apróximadamente con una hamaca?
Es la ecuación genérica de la catenaria en coordenadas cartesianas.
La catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, (apróximadamente tu hamaca, :)
Si cogemos una cadena por sus dos extremos, sin tensarla, y la sometemos a un campo gravitatorio uniforme podremos ver que la cadena se deforma describiendo una curva,...
... Galileo Galilei reivindicó que dicha curva que formaba la cadena colgante era una parábola,
... Christiaan Huygens, a la que se le debe su nombre, demostró a los 17 años que no era una parábola, pero no supo obtener la ecuación de la catenaria,
... La ecuación finalmente fue encontrada por el propio Huygens, Johann Bernoulli y Gottfried Leibniz en el año 1691.
El uso de catenarias en la vida cotidiana es evidente. Desde la distribución de cableado de alta tensión (ferrocarriles, redes eléctricas, puentes...), hasta el arte, como el uso de arcos catenarios invertidos, ya que es la forma ideal para que un arco se mantenga en equilibrio. Ejemplos del uso de catenarias se pueden ver plasmados en las obras del arquitecto español Antonio Gaudí.
Sabía que me iba a encantar esta prueba,...y eso que sólo estoy empezando.
Besos.
B.T.C.J.
Je, je, seré perfectamente flexible pero inextensible y me pondré con esta prueba en cuanto pueda.
Esperamos con impaciencia más historias y fotos de este viaje.
Buenas. No tengo muy claro en este caso que lo que te cuento sea exactamente lo que preguntas, pero allá vamos:
1 - Ecuación de la catenaria (término debido al amigo Huygens), que describe la forma de un cable ideal colgado de sus extremos y sobre la que actúa únicamente la gravedad (uniformemente). Una hamaca colgada se parece a esta curva, especialmente sin nadie tumbado encima...
2 - Si suponemos que la hamaca tiene un movimiento armónico simple, el período depende de la longitud de las cuerdas y no de la amplitud de las oscilaciones (para pequeñas oscilaciones). Habría que alargar las cuerdas.
3 - Mmm, no sé si vas por ahí, pero lo que yo haría sería dar pequeños impulsos períodicos, en fase con el movimiento de la hamaca, intenado aprovechar la frecuencia de resonancia del sistema.
Lo estás pensando en términos de intercambio de energía potencial y cinética? Entonces cuando la potencial sea máxima y la cinética cero.
4 y 5 - Otra que no veo muy bien, Yo diría que hay que estar tumbado en la hamaca para que las cuerdas se queden sujetas por tu propio peso. Basado en suma de vectores y Newton (tu peso y las tensiones de la hamaca colgada por los dos extremos). Si coges el extremo y entrelazas las diferentes terminaciones con torsión, el rozamiento entre cuerdas y tu peso hacen el resto.
Un saludo!
Hola Jordi. A ver si empiezas ya un relato ordenado de los hechos acaecidos en el Amazonas, que andamos en ascuas.
Esta novena jornada me ha parecido hermosa y fructífera, por motivos obvios, pero ando un poco confuso con la cuarta y quinta preguntas. De modo que por ahora te respondo a las tres primeras y mas adelante ya veremos.
1º La ecuación describe la conocida curva catenaria, la cual representa la forma que adopta un medio lineal combado bajo su propio peso. Lógicamente la hamaca es aproximadamente un medio lineal y se ve sometido a su peso (y al del bello durmiente que la ocupa, claro), por lo que la misma adopta esta forma cuando se cuelga (incluso sin bello durmiente).
2º Por supuesto que sirve. De hecho es el único medio (a menos que uno sea un dios o algo así capaz de cambiar el campo gravitatorio terrestre), dado que el periodo de oscilación de un péndulo es directamente proporcional a su longitud. Por esto último, para acortar el periodo, la estrategia consiste en acortar la cuerda.
3º Ésta me hizo pensar un poco mas. La altura que alcanzará la hamaca está determinada por su energía cinética, la cual es proporcional al cuadrado de su velocidad. Por otro lado, técnicamente, un impulso es un incremento del momento lineal, el cual es proporcional a la velocidad. Es por ello que si el impulso se da en el punto mas bajo de la trayectoria, que es donde la velocidad de oscilación es mas alta, la suma de la velocidad original mas el incremento debido al impulso, al ser elevadas al cuadrado, dan lugar a una energía cinética mayor que si el impulso se da en el punto mas alto de la trayectoria, donde la velocidad original es cero, o en cualquiera otro punto de la oscilación.
Un saludo y a ver si se me ocurre algo para las otras dos.
Jordi, es esta prueba ni idea. El poco tiempo que le he podido dedicar ha sido utlizando siempre Internet. Ni con esas. Intentaré cotestar alguna a ver si araño algún punto... Sea usted benevolente.
1. Describe una función hiperbólica ¿coseno? y la única similitud que he encontrado es que las gráficas que las representan simulan el movimiento de balanceo de una hamaca.
2. Se deben acortar las cuerdas
3. Cuando estás en el punto más alto del balanceo
Hasta aquí he llegado.
Jordi, bom día!
Aaaah, ¡qué envidia de viaje! Hace unos años subí en un recreo de Manaos por río Negro a una reserva natural ¡una pasada!
Bueno, me pongo con las soluciones al quiz (para las que he tenido que solicitar ayuda, no nos llevemos a engaños que la física no es lo mío) y espero que nos cuentes donde se van a publicar las fotos de tu viaje, ¡que estoy deseando verlas!
1 La fórmula es un coseno hiperbólico que podría hacer alusión a la forma de la hamaca en su vista de alzado..
2 Sí, acortarse. La longitud de las cuerdas hace que aumente o disminuya el momento de inercia. En caso de querer oscilar más rápido querré acortar la cuerda para disminuir el momento y que la oscilación aumente.
3 Yo diría que el impulso habría que darlo cuando el cuerpo baja, aprovechando que el impulso es a favor del movimiento del cuerpo, y nuestro peso favorece el impulso.
4 No recuerdo ninguna manera especial "sin nudos" de colgar la hamaca, a menos que se pasen los extremos de la misma por las barras horizontales...
5 ¿?
Buen viaje de vuelta! Saludos!
Maria Pia
Jordi, bom día!
Aaaah, ¡qué envidia de viaje! Hace unos años subí en un recreo de Manaos por río Negro a una reserva natural ¡una pasada!
Bueno, me pongo con las soluciones al quiz (para las que he tenido que solicitar ayuda, no nos llevemos a engaños que la física no es lo mío) y espero que nos cuentes donde se van a publicar las fotos de tu viaje, ¡que estoy deseando verlas!
1 La fórmula es un coseno hiperbólico que podría hacer alusión a la forma de la hamaca en su vista de alzado..
2 Sí, acortarse. La longitud de las cuerdas hace que aumente o disminuya el momento de inercia. En caso de querer oscilar más rápido querré acortar la cuerda para disminuir el momento y que la oscilación aumente.
3 Yo diría que el impulso habría que darlo cuando el cuerpo baja, aprovechando que el impulso es a favor del movimiento del cuerpo, y nuestro peso favorece el impulso.
4 No recuerdo ninguna manera especial "sin nudos" de colgar la hamaca, a menos que se pasen los extremos de la misma por las barras horizontales...
5 ¿?
Buen viaje de vuelta! Saludos!
Maria Pia
2.- Si quieren oscilar más rápido (técnicamente hablando, me refiero a tener una frecuencia de oscilación más elevada), sirve de algo modificar la longitud de las cuerdas de las que cuelga la hamaca?. En caso afirmativo, deben alargarse o acortarse dichas cuerdas?
La longitud de las cuerdas sí que influye en el período de oscilación; son magnitudes directamente proporcionales, a más longitud más tiempo de oscilación, (cuanto más larga sea la cuerda más recorrido debe hacer en cada oscilación)
El período de oscilación, sin embargo, es inversamente proporcional a la frecuencia,...
... y esto implica que si queremos que la frecuencia de oscilación sea más elevada debemos acortar la longitud de las cuerdas.
(en cualquier caso, esto es válido para el péndulo,...no sé yo si para tu hamaca,... : )
3.- Si quieren aumentar la amplitud de sus oscilaciones, pero el calor amazónico les insta a gastar el mínimo de energía, en qué momento de la oscilación es más adecuado darse impulso?
Nunca me había parado a pensar en esto, y sin embargo tengo clara mi experiencia con el columpio, porque es una actitud intencionada,...
...me daba impulso cuando más alejado estaba de su posición inicial de reposo.
Bueno, ya ves que me las prometía muy feliz con esta prueba y con esta semana,...
...ni he podido disfrutar tu jornada como quería, y sí he querido que esta semana se acabe pronto.
(para poder contestar a preguntas de 'hamacas', he pasado por experiencias de péndulos y columpios,...vaya rigor el mío,...: )
4. y 5. – Bueno estas preguntas fueron las que más me apasionaron desde el principio, y estoy respondiendo ahora por si se me va el tiempo y no puedo ni siquiera participar, pero en este caso casi es la solución para una serie de dibujos animados, (a ver si antes del tiempo límite las puedo cotejar con bases sólidas,... : )
Verás he pensado que podríamos liar, enrollar la cuerda varias veces a la barra del techo del barco, dejando el extremo de la misma debajo de todos los pliegues de la cuerda,...y con nuestro propio peso y sometidos a la fuerza de la gravedad, permaneciese tensa, y lo más importante, segura.
(...ya ves, de dibujos animados,... : )
Es una pena que no la disfrutase como quería, porque tan sólo con responder ahora mismo, me siento más contenta, (también es cierto que estoy esperando muy interesada las respuestas a esta jornada)
Buen domingo y muchos besos.
Bueno, la verdad es que no sé si he captado por dónde vas con lo de la 4º pregunta pero me arriesgaré a contestar (qué remedio):
4º Tengo dos posibles teorías, ambas aceptables (creo). La primera es que si la cuerda fuese lo bastante larga bastaría con dejar colgar al otro lado de la barra una cantidad que igualase en peso a la mitad del sujeto (una mitad a cada extremo, claro). Pero como no creo que la cuerda tuviese la suficiente densidad o la altura sobre la que pudiese colgar fuese suficiente, también podríamos empaparla bien en agua para aumentar su peso. O incluso dejar caer por la borda y dejar que arrastrase la corriente el cacho suficiente de cuerda como para que ese arrastre compensase el peso de la persona tumbada.
No obstante, prefiero la teoría de que bastaría con enrollar (que no hacer nudo) la cuerda alrededor de la barra el suficiente número de vueltas y lo suficientemente tensa como para que aguantase el peso.
5º El motivo físico en el primer caso sería el equilibrio de fuerzas, sea peso cuerda/peso persona o arrastre rio/peso persona.
En la segunda teoría el motivo sería, en cambio, el rozamiento de la cuerda contra la barra, proporcional a la superficie de contacto (de ahí el interés de darle muchas vueltas) y a la fuerza transversal a la misma (de ahí lo de tensar lo posible, a lo que se añadiría la propia tensión debida al peso colgado).
Bufff, no me convence nada todo lo anterior ... en fin, la suerte está echada. Un gran saludo.
Aquí termina el plazo de recepción de respuestas.
La solución la encontrarán en la entrada del 3 de octubre de 2011.
¡Gracias a todos por su participación!
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