jueves, 15 de julio de 2010

El trilero, la paja y el plomo. Séptima Jornada de la Liga Jordi Busqué

El prestidigitador y el ratero (~1502) de El Bosco.

Ya estamos aquí con una nueva prueba de Nuestra Liga de conocimientos diversos. En esta ocasión les propongo dos preguntas. Ahí van:

Primera pregunta: Supongamos que un día se encuentran a un trilero que no hace trampas, pero es tan sumamente rápido que ustedes no tienen la menor idea de bajo cual de las tres cáscaras de nuez se esconde el guisante.

Por lo tanto, usted se ve obligado a señalar "a boleo" una de las tres cáscaras. Entonces ocurre lo siguiente: El trilero levanta una de las dos cáscaras que usted no ha señalado y le ofrece la oportunidad de cambiar de opción.

La pregunta es: ¿Debe usted cambiar de elección, mantenerse en la que ya tenía escogida, o es indiferente? (1 punto) ¿Porqué? (4 puntos)

Segunda pregunta:
En condiciones normales y reales, ¿qué pesa más, un kilogramo de paja o un kilogramo de plomo? (1 punto) ¿Porqué? (4 puntos)

En esta jornada únicamente pueden utilizar su cerebro o, si lo desean, algún libro de física o de probabilidad.
Fíjense que se puntúa sobretodo la explicación correcta a la respuesta. Ya que ésta la podrían acertar en un 50% de las veces con tan solo adivinar.

Tienen de tiempo hasta el sábado 31 de julio. Dejo conectada la moderación de comentarios para que no puedan copiarse, que les conozco. ¡Buena suerte!

Actualización: He modificado ligeramente el enunciado ya que podía inducir a error. El trilero sabe dónde está el guisante pero es honesto en el sentido de que realmente hay un guisante bajo una de las cáscaras, y que siempre ofrece la oportunidad de cambiar de opción, independientemente de si usted ha fallado o acertado en la primera elección.

18 comentarios:

Albert dijo...

Partiendo de la base que ninguno de los dos tiene remota idea de donde está la bola, no hay posible engaño por parte del trilero, por lo tanto, las opciones están al 50x100, así que es indiferente que cambiemos o no.

Un kilo de paja, ocupa mucho mas que un kilo de plomo, pero pesa exactamente lo mismo, 1 kilo... aquello de la masa, el volumen, la gravedad... etc

MartinAngelair dijo...

Primera pregunta.-


La estadística y la econometría han sido asignaturas que 'me han gastado' bastante.


No me gustaban, y de hecho repetí exámenes con ellas.



A bote pronto, en situaciones 'idílicas, sin rozamiento', el escoger una de las tres cáscaras a boleo, significa un 33,3 % (periódico puro) de porcentaje de acierto.


Y ahora viene mi tendencia a repetir examen,...

...nos quedan un 66,6 % (también periódico puro), de probabilidad de que el guisante se encuentre en las otras dos cáscaras.


Pero si el trilero tan sólo levanta una de ellas, imagino que la probabilidad de acierto sea la misma que la escogida al principio.






Segunda pregunta.-


Pesa más el 'Kilo',...de azúcar,...:)


...y aquí por favor, no me hagas darte explicaciones,...:)





Un beso.
B.T.C.J.

Ema dijo...

En cuanto al primer problema lo que se debe hacer es quedarse con la que ya se tenía escogida.
Es algo obvio pero por si las moscas aclaro que interpreto que bajo la nuez que el trillero levanta, no se encuentra el guisante.
Partiendo de esto, una vez que el trillero levanta la nuez, tenemos 50% de posivilidades de acertar, por que quedan 2 nueces y una tiene el guisante. Pero, sin embargo, si el trillero no sabe donde se encuentra el guisante, hay más posivilidades de que levante una nuez que no tenga el guisante si el este está bajo la nuez que yo elegí, por lo que hay amas o menos un 25% más de provavilidades de que esté bajo la nuez que se eligió primero.

En el segundo problema, en condiciones normales y reales, pesaría más el kilo de plomo.
¿Por que? Al ser el plomo más denso que la paja (mucho más denso), para obtener el mismo peso, se necesita menos materia, que ocupa menos espacio. Por esto, el plomo tiene menor flotavilidad y sustento que la paja. Al estar en condiciones normales, tanto el plomo como la paja, se encuentran inmersos en un fluido (la atmosfera terrestre, conformada por un conjunto de gases). Por esto, la paja flota más que el plomo y pesa menos. La diferencia de peso es mínima, pero existe.

Quiero que sepa que me gusta mucho esta liga, como así tabién su blog entero, saludos, Ema.

Jordi Busqué dijo...

Ema, he modificado el enunciado ya que conducia a error. Lo he visto en el argumento de tu respuesta. Revisalo, por favor.

MartinAngelair dijo...

Ya empezamos con los 'rozamientos':


...suponemos que el trilero levanta una cáscara sin saber donde está el guisante.


Si es tan majo, y nos muestra una cáscara vacía, y la opción de volver a jugar,...yo aceptaría en el caso de que volviese a barajar pero con tan sólo dos cáscaras.



Entonces sí pasamos a un 50% sin periódicos puros, de posibilidad de acierto.



Ya me enfadé.



(...bueno no,...:)




B.

Ema dijo...

Gracias, encaré el problema por el lado equivcado.
Entonces, deberíamos cambiar siempre de opción tendríamos el doble de posibilidades, pero no sé bien por que.

igniszz dijo...

A la primera pregunta, en teoría, al levantar una cáscara (vacía) y con la certeza de que en una de las dos cáscaras está el guisante, la probabilidad que queda es del 50% de acertar como de fallar, así que es indiferente, a no ser que seamos malintencionados y pensemos: si me da la opción de cambiar es porque he acertado a la primera. Si el trilero es honesto y ofrece SIEMPRE esa posibilidad entonces es indiferente la elección, por lo tanto, lo más sostenible sería mantener la elección, y acortar el proceso, ahorrar movimientos para evitar el calentamiento innecesario de nuestra querida atmósfera. Asimismo, si acertamos, evitaremos dar saltos de alegría, por lo del calentamiento, para ser consecuentes.
A la segunda pregunta tengo que objetar que no está bien formulada y puede conducir a error, por falta de rigor en la definición de las unidades de la supuesta magnitud que quieres que comparemos. Me explico: un kilo no es más que un prefijo del sistema métrico decimal que se puede aplicar a cualquier magnitud, como masa, fuerza, distancia, etc, de modo que se puede entender como abreviación de kilogramo (la opción más frecuente, aunque incorrecta) pero también podría ser de kilopondio, con lo cual la respuesta es totalmente la contraria a la que supongo esperas que dé el bloguero.
Por otro lado, intuyo otra fuente de conflicto en la pregunta cuando hablas del peso=fuerza con la que la Tierra atrae a cualquier otra masa (supuestamente la paja o el plomo). El conflicto está en que, como vulgarmente decimos que nos pesamos en una báscula para conocer nuestra masa, y en realidad lo que medimos es la deformación que provoca nuestro peso en un dinamómetro con la escala cambiada (mide masa en kilogramos cuando debería de ser peso en kilopondios).
Así pues, cuando hablas de peso, te refieres a la masa del plomo y la paja? o a fuerza con que se ven atraídos por la gravedad terrestre.
Para acabar de tocarte los ... no mencionas a qué altura sobre el nivel del mar se encuentra cada "kilo" de material, ni a la velocidad que van, ni el movimiento que tienen, que de estar orbitando alrededor de nuestro planeta, si lo hacen en sentido contrario quedaría indefinido el enunciado.
En fin, que si obviamos todo esto, y no preguntamos por lo que se entiende por condiciones normales (0ºC y 1atm?) y reales (soy yo real, o un robot que sube comentarios?) pues SI, sí que deberían de tener la misma masa/peso medida en el mismo punto y bajo las mismas condiciones de un kilogramo/pondio de paja y de plomo, y de cualquier otro material que no contenga isótopos radioactivos.
Perdona el rollo, pero es que me lo paso bomba con estas cosas.

igniszz dijo...

A la primera pregunta, en teoría, al levantar una cáscara (vacía) y con la certeza de que en una de las dos cáscaras está el guisante, la probabilidad que queda es del 50% de acertar como de fallar, así que es indiferente, a no ser que seamos malintencionados y pensemos: si me da la opción de cambiar es porque he acertado a la primera. Si el trilero es honesto y ofrece SIEMPRE esa posibilidad entonces es indiferente la elección, por lo tanto, lo más sostenible sería mantener la elección, y acortar el proceso, ahorrar movimientos para evitar el calentamiento innecesario de nuestra querida atmósfera. Asimismo, si acertamos, evitaremos dar saltos de alegría, por lo del calentamiento, para ser consecuentes.

igniszz dijo...

A la segunda pregunta tengo que objetar que no está bien formulada y puede conducir a error, por falta de rigor en la definición de las unidades de la supuesta magnitud que quieres que comparemos. Me explico: un kilo no es más que un prefijo del sistema métrico decimal que se puede aplicar a cualquier magnitud, como masa, fuerza, distancia, etc, de modo que se puede entender como abreviación de kilogramo (la opción más frecuente, aunque incorrecta) pero también podría ser de kilopondio, con lo cual la respuesta es totalmente la contraria a la que supongo esperas que dé el bloguero.
Por otro lado, intuyo otra fuente de conflicto en la pregunta cuando hablas del peso=fuerza con la que la Tierra atrae a cualquier otra masa (supuestamente la paja o el plomo). El conflicto está en que, como vulgarmente decimos que nos pesamos en una báscula para conocer nuestra masa, y en realidad lo que medimos es la deformación que provoca nuestro peso en un dinamómetro con la escala cambiada (mide masa en kilogramos cuando debería de ser peso en kilopondios).
Así pues, cuando hablas de peso, te refieres a la masa del plomo y la paja? o a fuerza con que se ven atraídos por la gravedad terrestre.
Para acabar de tocarte los ... no mencionas a qué altura sobre el nivel del mar se encuentra cada "kilo" de material, ni a la velocidad que van, ni el movimiento que tienen, que de estar orbitando alrededor de nuestro planeta, si lo hacen en sentido contrario quedaría indefinido el enunciado.
En fin, que si obviamos todo esto, y no preguntamos por lo que se entiende por condiciones normales (0ºC y 1atm?) y reales (soy yo real, o un robot que sube comentarios?) pues SI, sí que deberían de tener la misma masa/peso medida en el mismo punto y bajo las mismas condiciones de un kilogramo/pondio de paja y de plomo, y de cualquier otro material que no contenga isótopos radioactivos.
Perdona el rollo, pero es que me lo paso bomba con estas cosas.

Xavi Piera dijo...

La elección del cubilete es indiferente ya que la bolita se encuentra en la manga del trilero.

1Kg siempre es un 1Kg, sea de paja, azufre, hierro, metal...siempre pesaran lo mismo.


salut!!

Xavi Piera dijo...

como rectificar es de sabios, y suponiendo que el trilero es honesto, lo cual dudo....la elección sigue siendo indiferente ya que tenemos el 50% de acierto...

Bufaforat dijo...

Hay que cambiar.
Repitiendo muchas veces la prueba, en 1/3 parte de las veces el guisante estaria en mi nuez, y en 1/3 de las veces estaria en la nuez que destapa el trilero. Entonces, las veces en que el trilero destapa la nuez y no sale guisante, la probabilidad de que se encuentre en la otra nuez es de 1/2, por lo tanto, mayor que mi primera elección, 1/3, por lo tanto devo cambiar.

Midiendo el peso mediante la ISO standard 80000-4(2006) creo que pesan igual 1kg de paja que 1kg de plomo. No se si el 'truco' de la pregunta se referia a los efectos de flotabilidad. Si tubiesemos una balanza de dos brazos en la que colocasemos 1kg de paja a un lado y 1kg de plomo en el otro, la balanza se desplazaria hacia el lado del plomo ya que desplaza menos atmosfera que la paja.

la desanchá dijo...

1- Cuando teníamos tres cáscaras de nuez para elegir nuestra probabilidad de acertar era del 33'3 por ciento y la de fallar del 66'6 por ciento. Al levantar una la probabilidad de fallar y la de aumentar es del 50 por ciento. La probabilidad de fallar ha menguado y la de acertar ha aumentado. Yo me quedaría como estaba, aunque siendo igual la probabilidad de acierto y la de fallo creo que sería indiferente mantenerse o cambiar. (Una situación parecida se da en la película 21 black jack)

2-Bueno, creo que aquí hay truco. Que si el peso no es lo mismo que la masa, que es sobre la que ejerce su atracción la gravedad (y el peso el resultado de ello),que si la paja está compactada o no, que si el peso de la columna de aire sobre ellos, que si la fuerza que ejerce el aire por debajo de ellos hacia arriba, que si la altura sobre el nivel del mar...que si tal que si cual, pero me parece que el truco es que usted nos quiere hacer darle vueltas al asunto cuando en realidad ha dicho "en condiciones normales y reales" y en esas condiciones sí pesan lo mismo porque las otras variables son inapreciables.

RAFA PÉREZ dijo...

Bueno, vamos a empezar con el trilero.
La respuesta es que SÍ debo cambiar mi elección.

Si no cambio la elección no varía la probabilidad inicial de encontrar el guisante que es de 1/3 pero el fallo parte con una probabilidad de 2 entre 3, por lo que si el vaso escogido no contiene el guisante y cambio, tengo 2/3 de probabilidad de acertar. Si cambio ganaré 2 de cada 3 partidas. Si no lo hago ganaré 1 de cada 3.

En cuanto a lo de la paja y el plomo debo decir que en condiciones normales (o sea pesado en la atmósfera de la Tierra) pesará un poco más el kilo de plomo.

El kilo es unidad de masa no de peso. Si se pesaran el plomo y la paja en el vacío pesarían lo mismo. Pero pesados en la atmósfera de la Tierra hay que tener en cuenta que todos los cuerpos en la atmósfera experimentan una fuerza hacia arriba igual al peso del aire que desalojan. Por lo tanto, la paja tiene una menor densidad y un kilo ocupa más volumen que el plomo desalojando así más aire y marcando un poco menos en la báscula por el empuje hacia arriba experimentado.

Ruego tengas en cuenta que soy hombre de letras.

Oddiseis dijo...

Hago un hueco (y no pocos malabares tecnológicos) en mi anual retiro estival en la isla de Ithaké y le respondo a sus cuestiones (no fuera a ser que pierda comba, cosas de la competitividad).

Vayamos a la primera; Pues aunque pueda resultar paradógico, creo que la mejor estratégia, la que proporciona mas probabilidades de ganar, es cambiar de elección.
¿Por qué? Bueno, si analizamos la cuestión desde el comienzo veremos que con nuestra elección inicial tenemos un 33% de posibilidades de acertar, puesto que respondemos a boleo. Eso quiere decir que reciprocamente hay un 67% de posibilidades de que en realidad el guisante se encuentre bajo alguno de los otros dos cubiletes. Puesto que el trilero mismo descarta uno de ellos, el otro se queda con la totalidad de ese 67% de posibilidades de que el guisante esté bajo él (puesto que el trilero levantará un cubilete vacio ya que sería absurdo que pudiese levantar el cubilete que contiene el guisante y nos invitase a continuación a cambiar nuestra elección inicial. El trilero será honrado pero no creo que además sea tonto). Así pues, cambiar nuestra elección inicial supone multiplicar por 2 nuestras posibilidades de ganar (un 67% contra un 33%).
Pero esto es aparentemente absurdo puesto que en la segunda "oportunidad" que nos da el trilero la elección es entre dos cubiletes y la probabilidad debería ser del 50% para cada uno, o sea, indiferente. Pero eso no es así porque para ello ambos sucesos (que el guisante esté bajo un cubilete o esté bajo el otro) deberían ser equivalentes e independientes, condiciones que de hecho no cumplen puesto que uno de ellos ha sido alterado por un proceso posterior (la selección que realiza el trilero al eliminar un cubilete vacio de entre los descartados por nosotros inicialmente). Para que se diese el caso el trilero debería volver a "barajar" los dos cubiletes restantes (nuestra elección inicial y el no eliminado).

Oddiseis dijo...

(y 2)
Y ahora la segunda; Los dos pesan lo mismo. La razón de ello es que el peso, en sentido estricto, es la resultante de la fuerza de atracción gravitatoria del cuerpo sobre el cual se mide (normalmente la Tierra) menos los efectos inerciales de la rotación del sistema de referencia (lo que popularmente se conoce como "fuera centrífuga", aunque en realidad no es ninguna fuerza, y el Efecto de Coriolis). En ninguno de estos factores influye la densidad del cuerpo a medir si no tan solo su masa, que en ambos casos es la misma, por lo que el peso de ambos será el mismo si se miden en el mismo punto, o más concretamente, si al hacer la medición el centro de gravedad de ambos se encuentra en el mismo punto (las mismas coordenadas geográficas y la misma altitud) y ninguno de los dos está en movimiento (o bien comparten el mismo).
Todo lo anterior no significa, no obstante, que si los pusiésemos a ambos sobre una balanza lo suficientemente precisa, en las condiciones descritas mas arriba, el resultado fuese el mismo. En realidad, según la balanza, el kilo de paja pesaría menos. ¿Por qué? Pues porque una balanza no mide bien el peso a menos que realice la medida en el vacio puesto que no puede descartar el efecto del empuje hidrodinámico y dado que pesamos las cosas sumergidos en un fluido (el aire atmosférico), aunque pequeño, ese empuje existe y afecta relativamente más a los cuerpos menos densos (puesto que ocupan mas volumen por unidad de masa). Por eso aparentemente "pesa" mas una tonelada de plomo que una tonelada de globo aerostático ...

Un soleado saludo.

P.D.: El subrayado de la segunda cuestión es mas trascendente de lo que parece (vamos, que no es por pura pedantería) y le da un giro interesante al asunto que le comentaré mas adelante ...

Andres dijo...

Casi no me da tiempo a participar por vacaciones.
Dudo que esté bien, pero mis deducciones son las siguientes:
1. Creo que estadísticamente es mejor cambiar de opción, ya que si mantienes la primera elección quedaría una probabilidad de 1/3 * 1/2 = 1/6 (1/3 se arrastra de la primera elección, ya que el trilero elige cual levantará y cual dejará sin levantar), pero si se cambia de opción, sería como partir de cero en cuanto a la probabilidad de elección, quedando una probabilidad de 1/2.
1/2 > 1/6 = cambiar de elección, la mejor opción.

2. Creo que pesaría más un kilo de paja, ya que la paja contiene aire y dado que el aire tiene masa y en condiciones reales no se puede separar el cuerpo (paja) del aire, sería el que más peso contiene, ya que el plomo al ser macizo no contiene aire.

Esto de no poder consultar internet para contestar y estar de vacaciones, hace que mis respuestas sean meras conjeturas... Espero no haber dicho ninguna barbaridad.

Un saludo y felices vacaciones!

Jordi Busqué dijo...

Aquí termina el plazo para enviar sus respuestas. La solución correcta la pueden encontrar en la entrada del 1 de Agosto de 2010.

Gracias a todos por su participación.