En lo que va de Liga, esta Séptima Jornada es la que menos gente ha respondido de forma correcta. Pero es que en anteriores jornadas muchos de ustedes me vacilaban de que era demasiado fácil y que a ver si ponía pruebas de más nivel.
Antes de mostrar sus resultados voy a dar la solución correcta.
En la prueba del trilero, la respuesta correcta es que deben cambiar su elección. Es evidente que al principio cada nuez tiene 1/3 de probabilidad. Cuando ustedes elijen una, tienen 1/3 de probrabilidad de acertar y 2/3 de fallar. Es decir que hay 2/3 de probabilidad de que el guisante se encuentre en una de las dos nueces no levantadas. Cuando el trilero levanta una sin guisante, los 2/3 van a la nuez que no ha levantado. Es decir que tienen el doble de probabilidad de acertar si cambian de elección.
Es probable que este resultado les parezca contraintuitivo, pero piensen qué pasaría si en lugar de tres nueces y un guisante hubiera diez nueces, un guisante y el trilero destapara ocho nueces. ¿No está claro que en ese caso deberían cambiar de elección? En este último caso si no cambiaran de elección ganarían 1/10 de la veces, mientras que si cambiaran ganarían 9/10 de las partidas. Así se ve mucho más claro, ¿verdad?
La solución generalizada para la probabilidad P en el caso de tener n nueces en las que el trilero levanta x nueces es:
En la prueba de la paja y el plomo, la respuesta es que en la realidad y en condiciones normales pesa más el kilogramo de plomo. El motivo es que en la realidad y en condiciones normales existe la atmósfera, que provoca un empuje hacia arriba de acuerdo al Principio de Arquímedes. Como el plomo ocupa un volumen mucho menor que la paja, recibe mucho menos empuje hacia arriba. Por lo tanto, en una báscula marcará más peso que la paja. En una balanza también, porqué aquello que se decía en el colegio de que las balanzas sirven para medir masas es solo cierto en el vacío.
Si tienen curiosidad podemos estimar la diferencia de peso. Para eso necesitamos los siguientes datos:
Por orden de llegada, sus respuestas han sido puntuadas de la siguiente forma:
Antes de mostrar sus resultados voy a dar la solución correcta.
En la prueba del trilero, la respuesta correcta es que deben cambiar su elección. Es evidente que al principio cada nuez tiene 1/3 de probabilidad. Cuando ustedes elijen una, tienen 1/3 de probrabilidad de acertar y 2/3 de fallar. Es decir que hay 2/3 de probabilidad de que el guisante se encuentre en una de las dos nueces no levantadas. Cuando el trilero levanta una sin guisante, los 2/3 van a la nuez que no ha levantado. Es decir que tienen el doble de probabilidad de acertar si cambian de elección.
Es probable que este resultado les parezca contraintuitivo, pero piensen qué pasaría si en lugar de tres nueces y un guisante hubiera diez nueces, un guisante y el trilero destapara ocho nueces. ¿No está claro que en ese caso deberían cambiar de elección? En este último caso si no cambiaran de elección ganarían 1/10 de la veces, mientras que si cambiaran ganarían 9/10 de las partidas. Así se ve mucho más claro, ¿verdad?
La solución generalizada para la probabilidad P en el caso de tener n nueces en las que el trilero levanta x nueces es:
P=(n-1)/[n(n-x-1)]
En la prueba de la paja y el plomo, la respuesta es que en la realidad y en condiciones normales pesa más el kilogramo de plomo. El motivo es que en la realidad y en condiciones normales existe la atmósfera, que provoca un empuje hacia arriba de acuerdo al Principio de Arquímedes. Como el plomo ocupa un volumen mucho menor que la paja, recibe mucho menos empuje hacia arriba. Por lo tanto, en una báscula marcará más peso que la paja. En una balanza también, porqué aquello que se decía en el colegio de que las balanzas sirven para medir masas es solo cierto en el vacío.
Si tienen curiosidad podemos estimar la diferencia de peso. Para eso necesitamos los siguientes datos:
- Densidad del Plomo = 11340 Kg/m^3
- Densidad de la paja = he encontrado que las balas de paja comprimida que se usan en la construcción tienen una densidad de 100 Kg/m^3. Tomar este valor para el cálculo es discutible, pero está claro que en condiciones normales no puede superar la densidad del agua 1000 Kg/m^3, un límite superior que podemos considerar para curarnos en salud.
- Densidad del aire a nivel del mar a 20ºC = 1.2 Kg/m^3
- Volumen de un kilogramo de plomo = 88.18 cm^3
- Volumen de un kilo de paja = entre 10000 cm^3 (bala de paja prensada) y 1000 cm^3 (límite superior usando la densidad del agua)
- El kilogramo de plomo pesa 999.89 "gramopondios"
- El kilogramo de paja pesa entre 988 "gramopondios" (el límite superior da 998.80 "gramopondios")
Por orden de llegada, sus respuestas han sido puntuadas de la siguiente forma:
- Albert, 0 puntos
- MartinAngelair, 1 punto
- Ema, 6 puntos
- Igniszz, 0 puntos
- Xavi Piera, 0 puntos
- Bufaforat, 8 puntos
- Desanchá, 2 puntos
- Rafa Pérez, 10 puntos
- Oddiseis, 10 puntos
- Andres, 1 punto
- Rafa Pérez, 60 puntos
- Andres, 51 puntos
- Desanchá, 47 puntos
- Oddiseis, 40 puntos
- Bufaforat, 36 puntos
- Ema, 33 puntos
- Mundorero, 32 puntos
- Nomesploraria, 22 puntos
- Frikosal, 13 puntos
- MartinAngelair, 11 puntos
- Igniszz, JC, Pepe Murria y Flai, 10 puntos
- Ars Natura y Bunker Hill, 6 puntos
- Marc y Xavi Piera, 5 puntos
- Hugo Solo, 1 punto
- Albert, 0 puntos
Atención porque Rafa Pérez, el hombre de letras que responde a la perfección las preguntas de ciencias, está tomando ventaja. Todavía hay 50 puntos en disputa, pero no se relajen si pretenden ganar esta Liga!
Entradas
29 comentarios:
Cierto!!!!
Por el amor de Dios!
...creo que me estoy domesticando.
La lista de la compra empieza a tener 'peso' propio en mi lenguaje de adiario.
El culpable ha sido el trilero, que provocó el que no prestase a esta jornada, la atención en 'días', como lo venía haciendo con las anteriores,...respondiese o no.
(o puede que, la estadistica y econometría, que siempre me hacen repetir examen)
Algo abochornada,...lo confieso,...ayyyy!,...:)
...y hasta que se me pase, me consuelo haciendo responsable al trilero,...majo.
(Me encanta esta entrada,...me la vuelvo a 'repasar')
Muchas gracias ya lo sabes,...y por primera vez en lo que va de año y Liga,...
...no me entusiasma el que, poco a poco, ya estemos a principios de agosto.
Beso.
B.D.C.J.
¡Dios mío, Dios mío, no he dado pié con bola!
Por lo que concierne a la paja y el plomo, a pesar que supuse que había gato encerrado, no supe ver, después de revisar todos mis conocimientos (pocos) de física la “flotabilidad” de plomo y paja en el aire. Ya lo dicen, nunca te acostaras sin saber una cosa mas...
En el caso del trilero, yo lo veo distinto. Cuando el trilero me da la oportunidad de cambiar mi elección, en realidad, es como empezar de cero, sigo sin tener ni idea de donde está el guisante, por tanto, puede estar en cualquiera de las dos cáscaras, con lo que es indiferente que cambie o no, las probabilidades están al 50%.
Podría suponer que quiere ayudarme, y que por eso destapa una u ocho cáscaras, es lo mismo, y que me está indicando donde está en realidad el guisante. Entonces, he de cambiar mi elección, puesto que me está diciendo al 100% que mi primera elección es errónea.
Podría suponer que he acertado, y que me está liando para que cambie mi opción, por lo tanto, he de mantenerme en mi primera elección al 100%.
Podría pensar cualquiera de las dos cosas, pero en realidad me enfrento a dos cascaras y un guisante, y he de obviar las intenciones del trilero, porqué he de asumir que se trata de un juego, y por muy honrado que sea el trilero, no me señalará con el dedo la cáscara ganadora.
Lo dicho, cuando el trilero me da la opción de cambiar, en realidad, y si no hago suposición alguna, estoy haciendo tabla rasa, tengo dos cáscaras y un guisante, y ni idea de donde está, A mi me sale que eso es el 50%...
Si me da por jugar a la ruleta rusa con un revolver de 7 tiros, cuando ya he disparado 5 veces, y sigo vivo, a parte de tener mucha suerte, en ese preciso momento, y a la espera del sexto disparo, tengo el 50% de posibilidades de ganar, o de viajar gratis a la Vía Láctea.
Yo lo veo así, pero “errare humanum est...”
Por cierto... muy divertidos estos juegos,,, felicidades!!!
Uff, esto es muy estresante para mí!:
Por un lado usted me ha puntuado con 10 (con lo que debería darme con un canto en los dientes) pero por otro creo que se equivocó ... ¡¡usted!!.
Veamos; según el Sistema Internacional de Pesos y Medidas, "se establece que el peso, cuando el sistema de referencia es la Tierra, comprende no solo la fuerza gravitatoria local, sino también la fuerza centrífuga local debida a la rotación; por el contrario, el empuje atmosférico no se incluye" (cito la Wikipedia, pero además es lo que creo recordar de mi paso por la facultad de físicas).
Luego la respuesta correcta es que pesan lo mismo (al menos en la Tierra, según la definición del S.I.) pero que según la balanza no sería así porque ella no excluye el empuje.
Apenas variando un poco el enunciado (donde dice "peso" poner "resultado de medir con una báscula") y todo hubiese encajado.
A lo mejor mi memoria y Wikipedia me juegan una mala pasada y usted está en lo cierto pero entonces mi conciencia me impide aceptar mis 10 puntos y al menos me debería restar uno (respondí que pesaban lo mismo pero cité el empuje y su efecto aunque solo para decir que se excluían del cálculo).
¿Usted que opina?
MartinAngelair, la próxima vez que vaya al mercado exijale 10 gramos más al vendedor.
Desanchá, desde que perdió el liderato ya no es la que era. A ver si espavila!
Albert, la segunda elección sería 50% si el trilero volviera a barajar las dos nueces. Si no las baraja la probabilidad de la nuez destapada pasa a la nuez sin destapar. Ya sé que es contraintuitivo, por eso hice la prueba. Pienselo en el caso de tener diez nueces y destapar ocho y lo verá mucho más claro.
Esto es una variación de una "paradoja" matemática bastante famosa. He estado buscando y he encontrado dos simuladores:
Aquí y aquí
Recuerde que la estadistica muestra las probabilidades cuando el número de repeticiones de la prueba tiende a infinito. O sea que debe hacer muchas pruebas para que los resultados converjan. El segundo enlace permite hacer miles de ensayos en un instante.
Oddisies, desconocia esa definición de peso. Yo estaba pensando en lo que marcaría una báscula, que suele ser una visión más de la calle. Le he puesto el 10 porqué en su explicación dejó claro que era consciente de la flotabilidad de Arquímedes, que era lo importante.
Otros participantes han recibido puntos, algunos pese a contestar de forma incorrecta, por el hecho de haber notado el principio de Arquímedes. Era lo que se valoraba aquí. Pero tiene Vd. razón en que debería haber sido más cuidadoso y especificar lo de la balanza.
Oeoeoeoé...
Tengo un amigo que desmontaría lo de las probabilidades del trilero. Sabe todos sus trucos y ganaría 3 de cada 3 partidas. Otra cosa es que este hecho no llegaría a producirse porque antes de jugar tendría que detenerlos.
Rafa, si alguien gana a un trilero no creo que conserve el botín más allá de dos o tres esquinas.
Nada Jordi, que yo sigo viendo dos cáscaras y un guisante, y por mucho que lo repita, me sigue saliendo el 50%.
Pero no me hagas mucho caso que estudié Ciencias Geológicas, y soy duro como una piedra... y encima las matemáticas es lo que mas me costó sacar durante la carrera...
Albert, ¿en el caso de diez nueces destapando ocho también ves 50%?
Jordi, pues si, porque solo me quedan dos por elegir, o la una o la otra, en ese momento da igual si he destapado 10 o 100, en ese momento solo quedan 2, y nada me dice en cual de las 2 está el guisante.
El trilero me da la oportunidad de nuevo de elegir entre las dos cáscaras, una llena, la otra no, 50%
Pero añado un dato, durante la carrera tenía estadística como asignatura optativa, y la evité... por algo será :-)
Albert, algo sí le dice dónde probablemente está el guisante. Si había nueve sobre diez posibilidades de que el guisante estuviera entre las nueve nueces no escogidas y el trilero le muestra que en ocho de ellas no hay guisante...
Vamos a ver si con este otro ejemplo se entiende. Imagine que en sus manos tiene un listín telefónico con millones de números de teléfono pero sin el nombre de los titulares. Digamos que un matemático que está a su lado le propone un juego. Debe acertar su número telefónico escogiendo uno de los teléfonos de la guia. Usted elige uno y espera la respuesta del matemático para que le diga si realmente ese es su número de teléfono. Usted ya ve que es prácticamente imposible que acierte. Entonces el matemático le señala otro número, digamos en la página 1356, y le asegura que ese número o el que usted a señalado al inicio es el verdadero número y le ofrece cambiar su elección.
Oido cocina!!!
le invito a unos guisantes a la menta salteados con jabugo.
Las nueces para después del café, en forma de aguardiente que tengo en el congelador!!!
....i gràcies per la paciència...
El recurrir a la lista de la compra, era para evitar la más aburrida opción de limitarnos a ser guapas...
...pero no va a ser necesario el que vaya al mercado exigiendo, porque pienso mirarme con calma esta Jornada.
Hasta que lo tenga todo bien claro,...y con esto, me estoy refiriendo al apartado trilero.
(la verdad,...hacía tiempo que no me 'enfadaba' de esta forma)
B.T.C.J.
B.
Jordi, me parece cojonudo tu blog y los los líos que montas (además veo que tienes fieles al concurso). Pero reconozco que aunque estudié ciencias... ¡no acertaría ni una!
Un abrazo desde Frisco
Jajaja, muy bueno lo del matemático!! Recuerdo que cuando estudiaba en la facultad de físicas contaban un chistecito injurioso para con los matemáticos que venía a decir que son de esa clase de personas que dicen cosas rigurosisimamente ciertas pero (muy a menudo) totalmente inútiles.
Albert, gracias a ti por participar.
MartinAngelair, para el mercado le interesa más la parte del kilo de patatas. A no ser que tenga pensado hacerse trilera...
Paco, menudos viajes te pegas! Pásalo muy bien por California.
Oddiseis, lo matemáticos son un poco como los filósofos de las ciencias. Pero he de reconocer que me gusta mucho su claridad de pensamiento, algo que a los filósofos les falta muchas veces.
Pues sí,...
...crecí en una zona donde hay mucha producción de patata,...
...y por suerte, en otoño, sigue habiendo también mucha castaña,...:)
Nota.- me puse muy poco todavía a ello,...pero aquí sigo.
Que sea un buen día para todos.
Besos.
Acabo de ver, comprender y aceptar, (casi que aliviada), el apartado trilero.
De hecho, instintivamente rondaba por ahí, ante la duda y precaución de querer hacerle barajar por segunda vez.
La parte de física, la acepté sin problemas, es cuestión de repasar, despues de muchos años, pero esta parte la dejo para días venideros.
Ahora sí, que te voy a aconsejar, que corrijas el texto de esta entrada, más que nada, para que te siga quedando 'bonito' y perfecto este blog.
Un beso.
(imagino que tus padres están orgullosos contigo,...a mí me pasaría)
Estaba pensando, que, aunque no lo parezca, no soy mala persona, y mi tendencia a defender la equidad, había repartido, entre la escogida y la que quedaba, la oportunidad de guisante entre las dos cáscaras sin levantar.
A lo mejor, sí que se trata de cuestión femenina y de pensar prevaleciendo la lista de la compra.
B.
(ya,...ya no más comentarios en esta entrada resultado de la SÉPTIMA Jornada de nuestra liga)
MartinAngelair, me alegro de que le hayan gustado las pruebas y las haya estudiado detenidamente. Me parece una gran virtud su afición a obsersionarse con un tema hasta comprenderlo.
Jordi, sinceramente creo que en lo del trilero tu argumento no me convence. Hay por medio una serie de probabilidades condicionadas que en este caso, creo que no tienen mucho sentido. Una vez levantada una nuez el problema es diferente de cuando no se habia levantado, y las probabilidades tambien, pero no tiene sentido compararlas, es obvio que la probabilidad de acertar ha aumentado, pero la pregunta no es esa, sino si vale la pena cambiar, y la comparación entre guisante o nuez se hace entre dos nueces (una llena y otra no) restantes. La levantada queda descartada, por lo tanto queda un 50% de acertar y un 50% de fallar. Tenga en cuenta que el trilero no levanta la nuez al azar, sino que sabe dónde está el guisante, por lo que toda la teoría probabilística se va al garete. Es como las democracias con elecciones manipuladas.
Sobre el peso me ha dejado usted sin habla, con un argumento tan evidente. Le animo efusivamente a seguir con la liga.
Igniszz, le repito el argumento que le di a Albert:
Imagine que en sus manos tiene un listín telefónico con millones de números de teléfono pero sin el nombre de los titulares. Digamos que un matemático que está a su lado le propone un juego. Debe acertar su número telefónico escogiendo uno de los teléfonos de la guia. Usted elige uno y espera la respuesta del matemático para que le diga si realmente ese es su número de teléfono. Usted ya ve que es prácticamente imposible que acierte. Entonces el matemático le señala otro número, digamos en la página 1356, y le asegura que ese número o el que usted a señalado al inicio es el verdadero número y le ofrece cambiar su elección.
Si de esta forma no le queda más claro, solamente puedo animarle a que haga el experimento y se apunte los resultados. Si quiere que la probabilidad converja rápido hágalo con 10 nueces y un guisante, levantando ocho nueces por vez. Ya verá qué rápido se da cuenta de que acierta mucho menos del 50% de las veces.
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